Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Информатика arrow Автоматизированный системно-когнитивный анализ и его применение для управления социально-экономическими системами в АПК

Системное обобщение формулы Харкевича

Классическая формула А. Харкевича имеет вид:

(11)

где Pij условная вероятность перехода объекта в j-е состояние при условии действия на него i-го значения фактора;

Pj безусловная вероятность перехода объекта в j-е состояние (вероятность самопроизвольного перехода или вероятность перехода, посчитанная по всей выборке, т.е. при действии любого значения фактора).

Выражению (11) может быть придан следующий эквивалентный вид, который и будет использоваться ниже:

(12)

Из (12) видно, что формула Харкевича для семантической меры информации по сути является логарифмом от формулы Байеса для апостериорной вероятности (отношение условной вероятности к безусловной). Вопрос об эквивалентности выражений (11) и (12) рассмотрим ниже.

Известно, что классическая формула Шеннона для количества информации для неравновероятных событий преобразуется в формулу Хартли при условии, что события равновероятны, т.е. удовлетворяет фундаментальному принципу соответствия. Поэтому теория информации Шеннона справедливо считается обобщением теории Хартли для неравновероятных событий. Однако выражения (11) и (12) при подстановке в них реальных численных значений вероятностей Pij, Pj и Pi не дают количества информации в битах, т.е. для этого выражения не выполняется принцип соответствия, обязательный для более общих теорий. Возможно, в этом состоит причина довольно сдержанного, а иногда даже скептического отношения специалистов по теории информации Шеннона к семантической теории информации Харкевича.

Причина этого, согласно [1], состоит в том, что в выражениях (11) и (12) отсутствуют глобальные параметры, характеризующие размерность конкретных моделей W и M, т.е. А.Харкевич в своем выражении для количества информации не ввел зависимости от мощности пространства будущих состояний объекта W и количества значений факторов M, обуславливающих переход объекта в эти состояния.

В [1] поставлена и решена задача получить такое обобщение формулы Харкевича, которое бы удовлетворяло тому же самому принципу соответствия, что и формула Шеннона, т.е. преобразовывалось в формулу Хартли в предельном детерминистском равновероятном случае, когда каждому классу (состоянию объекта) соответствует один признак (значение фактора), и каждому признаку - один класс, и эти классы (а, значит и признаки), равновероятны, и при этом каждый фактор однозначно, т.е. детерминистским образом определяет переход объекта в определенное состояние, соответствующее классу и между классами и признкакми существует взаимно-однозначное соответствие.

Для этой цели в [1] в выражение (12) введен коэффициент :

(13)

В [1] поставлена и решена задача нахождения такого выражение для коэффициента , названого в этой работе в честь А. Харкевича "коэффициентом эмерджентности Харкевича", которое обеспечивает выполнение для выражения (13) принципа соответствия с классической формулой Хартли (1) и ее системным обобщением (2 и 3) в равновероятном детерминистском случае.

Для этого вероятности Pij, Pj и Pi рассматриваются как пределы, к которым стремятся относительные частоты при увеличении объема выборки, и требуется выразить их через абсолютные частоты наблюдения признаков по классам.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Право
Психология
Религиоведение
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее