Математическая модель автоматизированного СК-анализа: системная теория информации

Системное обобщение формулы Хартли

Классическая формула Хартли имеет вид:

(1)

Будем искать ее системное обобщение в виде:

(2)

Где W количество элементов в множестве;

- коэффициент эмерджентности, названный в [1] коэффициентом эмерджентности Хартли.

В работе [7] предлагается системное обобщение формулы Хартли в виде:

(3)

где количество подсистем и m элементов;

m сложность подсистем;

M максимальная сложность подсистем.

Так как , то при M=1 система переходит в множество и выражение (3) приобретает вид (1), т.е. для него выполняется принцип соответствия, являющийся обязательным для более общей теории.

Учитывая, что при M = W:

(4)

в этом случае:

(5)

Выражение (5) дает приближенную оценку максимального количества информации в элементе системы. Из выражения (5) видно, что при увеличении числа элементов W количество информации I очень быстро стремится к W (6) и уже при W>4 погрешность выражения (5) не превышает 1%:

при (6)

Приравняв правые части выражений (2) и (3):

(7)

получим выражение для коэффициента эмерджентности Хартли:

(8)

Смысл этого коэффициента раскрыт в работе [1]. Здесь отметим лишь, что при M1 система асимптотически переходит в множество 1 и (2) (1), как и должно быть согласно принципу соответствия.

С учетом (8) выражение (2) примет вид:

(9)

или при M=W и больших W, учитывая (4 и 5):

(10)

Выражение (9) и представляет собой искомое системное обобщение классической формулы Хартли, а выражение (10) - его достаточно хорошее приближение при большом количестве элементов в системе W.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   След >