Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Информатика arrow Автоматизированный системно-когнитивный анализ и его применение для управления социально-экономическими системами в АПК

Математическая модель автоматизированного СК-анализа: системная теория информации

Системное обобщение формулы Хартли

Классическая формула Хартли имеет вид:

(1)

Будем искать ее системное обобщение в виде:

(2)

Где W количество элементов в множестве;

- коэффициент эмерджентности, названный в [1] коэффициентом эмерджентности Хартли.

В работе [7] предлагается системное обобщение формулы Хартли в виде:

(3)

где количество подсистем и m элементов;

m сложность подсистем;

M максимальная сложность подсистем.

Так как , то при M=1 система переходит в множество и выражение (3) приобретает вид (1), т.е. для него выполняется принцип соответствия, являющийся обязательным для более общей теории.

Учитывая, что при M = W:

(4)

в этом случае:

(5)

Выражение (5) дает приближенную оценку максимального количества информации в элементе системы. Из выражения (5) видно, что при увеличении числа элементов W количество информации I очень быстро стремится к W (6) и уже при W>4 погрешность выражения (5) не превышает 1%:

при (6)

Приравняв правые части выражений (2) и (3):

(7)

получим выражение для коэффициента эмерджентности Хартли:

(8)

Смысл этого коэффициента раскрыт в работе [1]. Здесь отметим лишь, что при M1 система асимптотически переходит в множество 1 и (2) (1), как и должно быть согласно принципу соответствия.

С учетом (8) выражение (2) примет вид:

(9)

или при M=W и больших W, учитывая (4 и 5):

(10)

Выражение (9) и представляет собой искомое системное обобщение классической формулы Хартли, а выражение (10) - его достаточно хорошее приближение при большом количестве элементов в системе W.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Право
Психология
Религиоведение
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее