Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Pасчет цепей постоянного и переменного тока

Таблица с результатами расчетов

Метод

I1

I2

I3

I4

I5

I6

Контурных токов

?7.647А

?11.176А

?3.529 А

11 А

7.471 А

18.647 А

Узловых потенциалов

?7.647А

?11.176А

?3.529 А

11 А

7.471 А

18.647 А

Наложения

?7.647А

?11.176А

?3.529 А

11 А

7.471 А

18.647 А

Эквивалентного генератора

?7.647А

-

-

-

-

-

Исследование электрических цепей переменного тока с последовательным соединением элементов

Задание: U = 220 B; f = 50 Гц; R = 12 Ом; L = 300 мГн; С = 20,9 мкФ.

Исходная схема:

Требуется определить ток в цепи и напряжение на элементах цепи. Построить векторную диаграмму.

1. Определение сопротивлений.

Реактивные сопротивления элементов L и С находим по формулам:

XL = щL, XC = 1 / щC, щ = 2рf.

XL = 314•0,3= 94,2 Ом; XC = Ом; щ = 2•3,14•50 = 314;

Полное сопротивление цепи равно:

,

Z = -119,17 Ом.

Угол сдвига фаз равен:

ц = arctg((XL - XC) / R),

ц = arctg.

2. Нахождение тока. Ток в цепи находится по закону Ома:

I = U / Z, шi = шu + ц.

;

Фазы тока и напряжения отличаются на угол ц.

3. Расчет напряжений на элементах. Напряжения на элементах определяются по формулам:

UR = I R, шuR = шi ;

UR = (-1,846)•12 = -22,152 В.

UL = I XL, шuL = шi + 90° ;

UL = (-1,846)•94,2 = -173,893 В.

UC = I XC, шuC = шi - 90°.

UC = (-1,846)•152,379 = -281,292 В.

Для напряжений выполняется второй закон Кирхгофа в векторной форме.

Ъ = ЪR + ЪL - ЪC.

Ъ = (-22,152) + (-173,893) + (-281,292) = 477,337 В.

4. Анализ расчетных данных. В зависимости от величин L и С возможны следующие варианты: XL > XC; XL < XC; XL = XC.

В нашем случае 94,2 < 152,379

XL < XC угол ц < 0, UL < UC .Ток опережает напряжение на угол ц. Цепь имеет активно-емкостный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид (рис. 1.1)

.

Рис. 1.1.

‡U) Исследование электрических цепей переменного тока с последовательным соединением элементов.

Задание:U = 220 B; f = 50 Гц; R1 = 12 Oм; R2 = 14 Ом; L = 300 мГн;

C = 20,9 мкФ.

Требуется определить токи в ветвях цепи и ток всей цепи.

Построить векторную диаграмму.

1. Определение сопротивлений ветвей.

Реактивные сопротивления элементов L и С определяем по формулам:

XL = щL, XC = 1 / щC, щ = 2рf.

XL = 314•0,3= 94,2 Ом; XC = Ом; щ = 2•3,14•50 = 314;

Полное сопротивление ветвей равны:

, ,

Z1 = = 94,961 Ом. Z2 = = 153,02.

Соответствующие им углы сдвига фаз:

ц1 = arctg(XL / R1), ц2 = arctg(XС / R2).

ц1 = arctg = arctg 7,85 = 82,74; ц2 = arctg= arctg 10,884= 84,75.

2. Нахождение токов в ветвях.

Токи в ветвях находятся по закону Ома

I1 = U / Z1, шi1 = шu + ц1,

I2 = U / Z2, шi2 = шu + ц2,

3. Нахождение тока всей цепи.

Ток всей цепи может быть найден несколькими методами: графическим, методом мощностей, методом проекций и методом проводимостей.

Чаще всего используют метод проекций и метод проводимостей. В методе проекций ток I1 и I2 раскладываются по две ортогональные составляющие активную и реактивную. Ось активной составляющей совпадает с вектором напряжения U. Ось реактивной составляющей перпендикулярна вектору U (рис. 1.2).

Рис.1.2

Активные составляющие токов равны:

I = I1 cos ц1, I = 2,317 • 0,126 = 0,292 A.

I = I2 cos ц2, I = 1,438 • 0,092 = 0,132 A.

Iа = I + I, Iа = 0,292 + 0,132 = 0,424 A.

Реактивные составляющие токов равны

I = I1 sin ц1, I = 2,317 • 0,992 = 2,298 A.

I = I2 sin ц2, I = 1,438 • 0,996 = 1,432 A.

Iр = I - I, Iр = 2,298 - 1,432 = 0,866 A.

В последнем уравнении взят знак минус, поскольку составляющие I (индуктивная) и I (емкостная) направлены в разные стороны от оси U.

Полный ток находится из уравнений:

,

.

ц = arctg(Iр / Iа),

= arctg 2,042 = 63,908.

В методе проводимостей также используется разложение на активные и реактивные составляющие. Используя уравнение активные составляющие токов записываются в виде:

;

;

Где b1 и b2 - реактивные проводимости ветвей :

b1 = XL / Z12, ;

b2 = XC / Z22, .

Для реактивной проводимости всей цепи имеем:

b = b1 - b2.

4. Анализ расчетных данных.

В зависимости от соотношения реактивных проводимостей b1 и b2 возможны три варианта: b1 > b2; b1 < b2; b1 = b2.

Для варианта b1 > b2 имеем I > I, ц > 0. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма изображена на рис. 1.3.

Рис. 1.3

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ
 
Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Право
Психология
Религиоведение
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее