Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow 3D моделирование переноса бинарного электролита в гальваностатическом режиме в условиях электронейтральности

Вывод уравнений для плотности тока в трехмерном случае

Умножим уравнения (2) на и просуммируем. Тогда из выполнения условия электронейтральности (3) следует равенство:

.

Поскольку для плотности тока выполнено уравнение (10), то для однозначной разрешимости нужно найти [3].

Из уравнения (9), учитывая тождество , получим:

Следовательно, учитывая и ,

,

получим:

Так как

то

(12)

Таким образом, для нахождения вектора получаем систему уравнений:

электрический трехмерный электролит бинарный

(13)

(14)

Методы решения уравнения для плотности тока

Рассмотрим различные методы решения системы уравнений для плотности тока.

Решение системы уравнений с использованием векторного потенциала

Из уравнения (13) следует, что для существует векторный потенциал, т.е. такая вектор-функция , что

(15)

Тогда для функции получаем дифференциальное уравнение с частными производными второго порядка:

(16)

Кстати, при этом уравнение (13) выполняется автоматически.

Решение стационарного уравнения (16) удобно находить численно методом установления, используя уравнение:

(17)

Решение исходной системы уравнений для плотности тока сведением к неизвестной потенциальной функции

Второе уравнение можно записать в виде:

и поэтому исходную систему уравнений (13), (14) можно записать в виде:

(18)

(19)

Поскольку, согласно первому уравнению, поле является соленоидальным, то будем искать его в виде [3]:

, где любое частное решение уравнения (19), а функция подлежит определению.

Возьмем в виде:

Так как, с одной стороны , а с другой стороны , то является решением уравнения (19). Тогда и является решением уравнения (19). Остается выбрать функцию , так чтобы выполнялось уравнение (18).

Подставим в уравнение (18), тогда

.

Приравнивая к нулю, получаем для уравнение:

(20)

или

(21)

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Право
Психология
Религиоведение
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее