Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow Алгоритмическое обеспечение робастных асимптотических наблюдателей производных

Аппроксимация релейных коэффициентов усиления

Выражения (9), (10) не могут рассматриваться в моменты переключения функций (5), (6). В этой связи необходимо осуществлять аппроксимацию релейных переключений непрерывными функциями и говорить о субоптимальном по быстродействию оценивании.

Кроме того, релейные управления приводят к системам дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями, что может стать причиной наличия автоколебаний. Кроме того, релейные управления требуют мгновенных переключений управляющих воздействий, что на практике реализуется только приближенно.

Таким образом, задача аппроксимации релейных законов непрерывными функциями, обусловленная тремя факторами:

  • - невозможностью практической реализации мгновенных изменений физических величин;
  • - неустойчивостью в малом релейных систем управления;
  • - математической некорректностью, связанной с не единственностью решений дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями.

При решении аппроксимации релейных управлений важны следующие критерии:

  • - близость непрерывной функции к релейной;
  • - обеспечение асимптотической устойчивости системы;
  • - решение задачи жесткости системы для вычислительных процедур.

Последний критерий связан с тем, что процессы в реальных объектах протекают относительно медленно, а управляющие воздействия в релейных системах изменяются намного быстрее. Это приводит к наличию в системе «медленных» и «быстрых» переменных, что обуславливает жесткость решаемой задачи с точки зрения вычислительной сложности.

В настоящее время для аппроксимации релейных управлений используется несколько непрерывных функций, свойства которых хорошо изучены. Например, в нейросетях широко используется функция сигмоидального тангенса:

,(11)

где - параметр, определяющий близость непрерывной функции (11) к знаковой функции .

Данная функция похожа на гиперболический тангенс, однако отличается лучшими свойствами для вычислительных процедур.

Моделирование наблюдателя

Рассмотрим результаты сравнительного моделирования линейного и оптимального по быстродействию наблюдателей, представленные на рис. 1 - 4.

Входная переменная z(t) и ее асимптотические оценки

Рисунок 1 - Входная переменная z(t) и ее асимптотические оценки: линейная xlin(t) и субоптимальная xopt(t)

Первая производная и ее асимптотические оценки

Рисунок 2 - Первая производная и ее асимптотические оценки: линейная и субоптимальная

Коэффициенты передачи линейного наблюдателя описываются выражениями (2), а робастного субоптимального наблюдателя - выражениями (5), (6).

При моделировании входной сигнал задается следующей функцией времени

.

Ограничения на управляющие воздействия заданы в виде:

.

В линейном наблюдателе коэффициенты усиления равны:

.

При моделировании оптимального РНП знаковая функция заменена на близкую непрерывную функцию , которая широко используется в функциях активации нейросетей.

Изменение первого управляющего воздействия в линейном и субоптимальном наблюдателях

Рисунок 3 - Изменение первого управляющего воздействия в линейном и субоптимальном наблюдателях

Из результатов моделирования, представленных на рис. 1 и 2 видно, что оценивание в оптимальном по быстродействию наблюдателе происходит заметно быстрее. При этом, сравнивая изменение управляющих воздействий в наблюдателях, представленные на рис. 3 и 4, можно увидеть, что в области больших отклонений управляющие воздействия в оптимальном по быстродействию наблюдателе превосходят управляющие воздействия в линейном наблюдателе. Однако, в области малых отклонений, которая ограниченная моментами переключения управляющих воздействий в оптимальной системе, коэффициенты усиления последней близки к нулю. В этой связи в области малых отклонений можно переключаться на линейный алгоритм оценивания. При этом важным фактором является возможность для субоптимального РНП определить момент достижения «области малых отклонений», как момент переключения управляющих воздействий.

Изменение второго управляющего воздействия в линейном и субоптимальном наблюдателях

Рисунок 4 - Изменение второго управляющего воздействия в линейном и субоптимальном наблюдателях

На рис. 5 и 6 приведены результаты моделирования линейного и субоптимального наблюдателей при действии случайных измерительных шумов. Из рис. 5 и 6 можно сделать вывод, что наличие шума не влияет на выводы, сделанные выше.

Оценивание выходной переменной линейным и субоптимальным наблюдателями при наличии случайного измерительного шума

Рисунок 5 - Оценивание выходной переменной линейным и субоптимальным наблюдателями при наличии случайного измерительного шума

Оценивание производной выходной переменной линейным и субоптимальным наблюдателями при наличии случайного шума

Рисунок 6 - Оценивание производной выходной переменной линейным и субоптимальным наблюдателями при наличии случайного шума

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Право
Психология
Религиоведение
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее