Процедура синтеза наблюдателя

При синтезе РНП [3, 4] структура и изменение коэффициентов усиления выбираются так, что их качественное изменение соответствует фильтру Калмана-Бьюси, т.е. в области больших отклонений коэффициенты усиления принимают большие значения, а в области малых отклонений - уменьшаются. Однако фильтр Калмана-Бьюси минимизирует среднеквадратичную ошибку оценивания при наличии измерительного шума и случайных начальных условиях объекта. Рассмотрим ситуацию, когда требуется синтезировать наблюдатель, осуществляющий оценивание наибыстрейшим образом при заданном уровне подавления шумов.

Иными словами ставится задача синтеза рекуррентного наблюдателя производных по критерию быстродействия при ограничениях, задаваемых требуемым качеством подавления шумов. Для синтеза такого наблюдателя используются два положения. Первое заключается в применении локальной (скользящей) аппроксимации временным рядом, которая может быть представлена в виде цепочки последовательно включенных динамических звеньев, описываемых уравнениями [3, 4]:

(1)

где - некоторые функции, структура и параметры которых подлежат выбору в процессе синтеза.

В исходных уравнениях РНП [3, 4] функции априорно заданы в виде линейных функций ошибки оценивания наблюдаемой величины

(2)

где - постоянные коэффициенты усиления, - входная переменная блока наблюдателя.

В настоящей работе для выбора функций используется метод, предложенный в [5 - 7], основанный на принципе максимума Понтрягина. Новизна данного метода состоит в новой процедуре конструирования функции Понтрягина при использовании принципа максимума в форме динамического программирования. При этом вектор вспомогательных переменных строится на основе ошибки регулирования, что обеспечивает высокую робастность получаемых законов управления. С другой стороны, такой способ построения функции Понтрягина не позволяет сделать ее постоянной, т.е. ее положительность необходимо проверять в момент переключения. В этой связи требуется заменять функцию «сигнум» на некоторую непрерывную функцию, т.е. переходить от оптимального к субоптимальному решению.

Основной целью наблюдателя (1) является сведение к нулю ошибки оценивания. В этом случае цель синтеза может быть сформулирована в виде следующего многообразия:

.(3)

В соответствии с работами [5 - 7] сформируем следующую функцию Понтрягина:

.(4)

Управляющие воздействия , определяющие структуру и параметры наблюдателя, входят в выражение (4) линейно, поэтому максимум функции Понтрягина достигается на ограничениях:

,(5)

,(6)

где , - ограничения на управляющие воздействия.

Подстановка выражений (5), (6) в (4) дает следующее выражение для функции Понтрягина замкнутой системы:

.(7)

Из (7) видно, что при выполнении условия

,(8)

функция Понтрягина (7) наблюдателя (1), (5), (6) является положительно определенной.

Легко проверить, что во всех точках непрерывности функция Понтрягина (7) удовлетворяет выражениям:

,(9)

.(10)

Таким образом, изменение коэффициентов усиления наблюдателя (1) в соответствие с выражениями (5), (6) обеспечивают выполнение условий, аналогичных условиям принципа максимума Понтрягина. Отметим, что в результате синтеза получена структура наблюдателя. Его параметры , могут определяться исходя из требований к подавлению шумов. Например, если в выражениях (5), (6) исключить знаковую функцию, то получим линейный наблюдатель. В этом случае параметры , можно найти в соответствии методикой, изложенной в [4].

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   Загрузить   След >