Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow Анализ оптимальных свойств настройки регуляторов

Анализ САР с ПИД-регулятором

Разработка математической модели типа «вход-состояние-выход»

Основная передаточная функция САР с ПИД-регулятором была получена в п. 1.5. Она имеет вид:

,

Порядок характеристического полинома . Математическая модель данной САР описывается следующей системой векторно-матричных уравнений:

где

,

,

,

,

.

Script 14:

>> b4=0.234; b3=3.145; b2=11.32; b1=6.654; b0=1.074;

>> a4=72.23; a3=57.14; a2=24.32; a1=7.654; a0=1.074;

>> v0=b4/a4;

>> v1=(b3-v0*a3)/a4;

>> v2=(b2-v0*a2-v1*a3)/a4;

>> v3=(b1-v0*a1-v1*a2-v2*a3)/a4;

>> v4=(b0-v0*a0-v1*a1-v2*a2-v3*a3)/a4;

>> A3=[0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;-a0/a4 -a1/a4 -a2/a4 -a3/a4];

>> B3=[v1;v2;v3;v4];

>> C3=[1 0 0 0];

>> D3=v0;

>> sys3=ss(A3,B3,C3,D3)

sys3 = a = x1 x2 x3 x4

x1 0 1 0 0

x2 0 0 1 0

x3 0 0 0 1

x4 -0.01487 -0.106 -0.3367 -0.7911

b = u1

x1 0.04098

x2 0.1232

x3 -0.01949

x4 -0.01559

c = x1 x2 x3 x4

y1 1 0 0 0

d = u1

y1 0.00324

Continuous-time state-space model.

>> step(sys3);grid

Переходная характеристика САР с ПИД-регулятором

Рисунок 18 - Переходная характеристика САР с ПИД-регулятором

При использовании модели «вход-выход» и модели «вход-состояние-выход» были получены абсолютно идентичные переходные характеристики (рисунки 7 и 18), следовательно, модель «вход-состояние-выход» для САР с ПИД-регулятором рассчитана верно.

Структурная схема САР с ПИД-регулятором

Структурная схема САР с ПИД-регулятором

Рисунок 19 - Структурная схема САР с ПИД-регулятором

Переходная характеристика, полученная по s-модели САР с ПИД-регулятором с помощью пакета Simulink системы MATLAB совпадает с полученными ранее переходными характеристиками, значит s-модель построена верно.

Оценка управляемости САР с ПИД-регулятором

Оценку управляемости САР будем проводить с помощью критерия управляемости Калмана. Матрица управляемости имеет вид (15):

Script 15:

>> Y3=[B3 A3*B3 A3^2*B3 A3^3*B3]

Y3 = 0.0410 0.1232 -0.0195 -0.0156

  • 0.1232 -0.0195 -0.0156 0.0052
  • -0.0195 -0.0156 0.0052 0.0013
  • -0.0156 0.0052 0.0013 -0.0009

>> rY3=rank(Y3)

rY3 = 4

>> dY3=det(Y3)

dY3 = 1.6843e-13

Согласно критерию управляемости Калмана исследуемая система полностью управляема, так как ранг матрицы управляемости равен размеру вектора переменных состояния. Определитель матрицы управляемости не равен нулю, значит она является не вырожденной. Это также означает, что САУ полностью управляемой.

Оценка наблюдаемости САР с ПИД-регулятором

Оценку наблюдаемости САР будем проводить с помощью критерия наблюдаемости Калмана. Матрица наблюдаемости имеет следующий вид:

Script 16:

>> H3=[C3;C3*A3;C3*A3^2;C3*A3^3]

H3 = 1 0 0 0

  • 0 1 0 0
  • 0 0 1 0
  • 0 0 0 1

>> rH3=rank(H3)

rH3 = 4

>> dH3=det(H3)

dH3 = 1

Согласно критерию наблюдаемости Калмана исследуемая система полностью наблюдаема, так как ранг матрицы наблюдаемости равен размеру вектора переменных состояния. Определитель матрицы наблюдаемости не равен нулю, значит она является не вырожденной. Это также означает, что САУ полностью наблюдаема.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Право
Психология
Религиоведение
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее