Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow Автоматическая система регулирования

Модель объекта первого порядка с запаздыванием

Динамическая модель первого порядка с запаздыванием представляет собой неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка:

(2.4)

где T - постоянная времени объекта;

k - коэффициент передачи при 50% номинального режима;

- время запаздывания.

Решением уравнения (2.1) будет экспоненциальная зависимость сигнала на выходе от времени:

(2.5)

где y0=0 - начальное состояние выхода объекта;

k.x=yуст.=10 - установившееся состояние выхода объекта.

Проведем преобразования, аналогичные модели без запаздывания

или запишем в виде системы :

(2.6)

где берется из табл. 7.

Так как , и , то все уравнения содержащие эти элементы в расчете участвовать не будут.

Решим систему (2.6) методом наименьших квадратов. Составим матрицы:

- искомых величин:

- правой части системы:

- левой части системы:

  • - произведение
  • - произведение

Таким образом получили матричное уравнение:

Находим главный определитель:

Подставляя матрицу поочередно в первый и второй столбец матрицы , находим вспомогательные определители:

Находим постоянную времени и время задержки:

Таким образом динамическая характеристика первого порядка с запаздыванием будет иметь вид:

Вычислим аналитические значения функции, их отклонения от экспериментальных значений, а также квадраты отклонений, причем значения функции при учитывать не будем. Результаты сведем в табл. 8.

Таблица 8

Результаты расчета

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

yi

0

0

0.5

0,71

0,8

0,91

0,98

0,99

0,995

1

yiанал

0

0

0.199

0.565

0.764

0.872

0.93

0.962

0.98

0.989

yi

0

0

0.301

0.145

0.036

0.038

0.05

0.028

0.015

0.011

0

0

0.090493

0.020928

0.001291

0.001448

0.002451

0.000769

0.00024

0.000124

Далее находим сумму квадратов отклонений:

.

Так как сумма квадратов отклонений у модели с запаздыванием меньше, чем у модели без запаздывания, то ее использование позволяет более точно описывать протекание переходного процесса.

Расчет на ЭВМ моделей более высоких порядков показывает, что наименьшее значение суммы квадратов отклонений будет у модели второго порядка. Поэтому в дальнейших расчетах будем выполнять все действия именно для модели второго порядка.

Ниже приведен проверочный расчет динамической модели объекта первого порядка с запаздыванием и модели второго порядка с запаздыванием на ЭВМ в системе MathCad.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Право
Психология
Религиоведение
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее