Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow Автоматическая система регулирования

Модель объекта первого порядка без запаздывания

Динамическая модель первого порядка без запаздывания представляет собой неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка:

(2.1)

где T - постоянная времени объекта;

k - коэффициент передачи при 50% номинального режима.

Решением уравнения (2.1) будет экспоненциальная зависимость сигнала на выходе от времени:

(2.2)

где y0=0 - начальное состояние выхода объекта;

k.x=yуст.=10 - установившееся состояние выхода объекта.

Преобразовав выражение (2.2), получим:

(2.3)

Обозначим левую часть выражения (2.3) как . Значения и их натуральные логарифмы приведены в табл. 6.

Таблица 6

Значения и

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

yi

0

0

0.5

0.71

0.8

0.91

0.98

0.99

0.995

1

1

1

0.5

0.29

0.2

0.09

0.02

0.01

0.005

0

0

0

-0.693

-1.238

-1.609

-2.408

-3.912

-4.605

-5.298

-?

Преобразовав выражение (2.3), получим:

откуда по методу наименьших квадратов найдем постоянную времени:

Таким образом динамическая характеристика первого порядка без запаздывания будет иметь вид:

Вычислим аналитические значения функции, их отклонения от экспериментальных значений, а также квадраты отклонений и сведем их в

Таблица 7

Результаты расчета

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

yi

0

0

0.5

0.71

0.8

0.91

0.98

0.99

0.995

1

yiанал

0

0.46

0.708

0.843

0.915

0.954

0.975

0.987

0.993

0.996

yi

0

-0.46

-0.208

-0.133

-0.115

-0.044

4.8 •10-3

3.4 •10-3

2.2 •10-3

3.9 •10-3

0.000

0.212

0.043

0.018

0.013

1.9 •10-3

2.3 •10-5

1.1 •10-5

4.9 •10-6

1.5 •10-5

Далее находим сумму квадратов отклонений:

Динамическая модель объекта первого порядка без запаздывания является наименее точной, поэтому ее применение не целесообразно при моделировании динамики объекта. Ниже приведен проверочный расчет динамической модели объекта первого порядка без запаздыванием и модели второго порядка без запаздыванием на ЭВМ в системе MathCad.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Право
Психология
Религиоведение
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее