Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow Автоматическая система регулирования

Построение статической характеристики объекта

Постановка задачи

Статические характеристики определяют зависимость между выходной и входной величинами звена или системы в установившемся состоянии.

Необходимо найти неизвестные параметры функции f(x) и некоторый минимизирующий критерий близости f(x) к экспериментальным данным y.

Таблица 1

Статическая характеристика объекта регулирования.

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

X

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Y

0

0,1

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,2

3,5

Для построения статической характеристики необходимо табличные данные аппроксимировать полиномами первого и второго порядков.

Затем необходимо рассчитать сумму квадратов отклонений для каждой статистической характеристики объекта, и выбрать такую характеристику, у которой сумма квадратов отклонений будет наименьшей. Затем для этой модели рассчитаем коэффициент передачи объекта.

Аппроксимация полиномом первого порядка

Модель первого порядка описывается уравнением вида:

y=a•x+b

Для нахождения коэффициентов а и b составим систему линейных алгебраических уравнений, причем число уравнений в системе равно числу состояний объекта в эксперименте.

Для решения данной системы алгебраических уравнений воспользуемся матричным методом наименьших квадратов. Составим матрицы входных и выходных сигналов:

Получим систему с двумя неизвестными: X . A = Y

Транспонируем матрицу Х:

Умножив слева обе части исходной системы на транспонированную матрицу коэффициентов, получим систему, число уравнений в которой равно числу неизвестных, а решение этой системе будет доставлять минимум критерий оптимизации.

XT . X . A = XT . Y

Получим систему двух линейных алгебраических уравнений первого порядка:

Найдем главный определитель матрицы:

Найдем вспомогательные определители системы:

Найдем коэффициенты а и b:

Таким образом, получим полином:

у =0.428 . х - 0.198

Для оценки полученного полинома вычислим значения функции и сравним их с экспериментальными данными.

Результаты вычисления сведем в таблицу.

таблица 2

i

x

y

yi

Дyi

1

0

0

-0.198

0.198

2

1

0.1

0.203

-0.130

3

2

0.5

0.658

-0.158

4

3

1

1.086

-0.086

5

4

1.5

1.514

-0.014

6

5

2

1.942

0.058

7

6

2.5

2.370

0.130

8

7

3

2.798

0.202

9

8

3.2

3.226

-0.026

10

9

3.5

3.654

-0.154

Сумма квадратов отклонений:

уi 2 = 0.174

Ниже приведен проверочный расчет модели объекта первого порядка на ЭВМ в системе MathCad.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Право
Психология
Религиоведение
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее