Анализ частотных характеристик
К частотным динамическим характеристикам ОУ относятся:

комплексные частотные характеристики (КЧХ) ;
амплитудные частотные характеристики (АЧХ)


фазовые характеристики (ФЧХ) .
Необходимо вывести аналитические выражения для вычисления:
1) КЧХ по передаточным функциям путем замены



, [1, 10]
2) АЧХ по действительной и мнимой частям КЧХ:


, [1, 10]
3) ФЧХ по действительной и мнимой частям КЧХ:

, где [1, 10]

Также необходимо построить график КЧХ, АЧХ и ФЧХ по всем каналам “вход-выход" ОУ.
Далее определяется “условная" частота среза:
, . [1, 10]



(где - предельно малое значение АЧХ ОУ)
Оценка производится следующим образом:
а) для статических объектов (b00, a)

[1, 11]


- (где - коэффициент передачи (усиления) объекта)
- б) для астатических объектов (b00, a10)



[1, 11]
Диапазон расчетных частот:
а) для статических объектов

[1, 11]
б) для астатических объектов
, [1, 11]
где
- время затухания временных характеристик для рассматриваемого канала “вход-выход" ОУ.
Первый канал “вход-выход”:
Переход в частотную область путем замены на :
Аналитическое выражение для вычисления АЧХ по действительной и мнимой частям КЧХ:
Аналитическое выражение для вычисления ФЧХ по действительной и мнимой частям КЧХ:
Годограф КЧХ:









Рис. 12 Годограф КЧХ для первого канала (wsr1 - условная частота среза, щpi1 - частота пересечения годографом КЧХ отрицательной действительной полуоси)
Оценка предельно малого значения АЧХ ОУ (объект - астатический):
График амплитудно-частотной характеристики:

Рис. 13 График АЧХ для первого канала
Условная частота среза:
рад/с
График фазо-частотной характеристики:


Рис. 14 График ФЧХ
Частота щр пересечения годографом КЧХ отрицательной действительной полуоси:
рад/с
Второй канал “вход-выход”:

Переход в частотную область путем замены на :
Аналитическое выражение для вычисления АЧХ по действительной и мнимой частям КЧХ:
Аналитическое выражение для вычисления ФЧХ по действительной и мнимой частям КЧХ:
Годограф КЧХ:




Рис. 15 Годограф КЧХ для второго канала (wsr2 - условная частота среза, щpi2 - частота пересечения годографом КЧХ отрицательной действительной полуоси)
Оценка предельно малого значения АЧХ ОУ (объект - статический, коэффициент усиления объекта равен k0 = ):

График амплитудно-частотной характеристики:
Рис. 16 График АЧХ для второго канала
Условная частота среза:
рад/с
График фазо-частотной характеристики:
Рис. 17 График ФЧХ
Частота щр пересечения годографом КЧХ отрицательной действительной полуоси принимается равной частоте среза:
щpi2 = wsr2 = 0.316 рад/с
Третий канал “вход-выход”:
Переход в частотную область путем замены на :
Аналитическое выражение для вычисления АЧХ по действительной и мнимой частям КЧХ:
Аналитическое выражение для вычисления ФЧХ по действительной и мнимой частям КЧХ:
Годограф КЧХ:
Оценка предельно малого значения АЧХ ОУ (объект - астатический):
График амплитудно-частотной характеристики:
Рис. 18 График АЧХ для третьего канала
Условная частота среза:
рад/с
График фазо-частотной характеристики:
Рис. 19 График ФЧХ для третьего канала
Частота щр пересечения годографом КЧХ отрицательной действительной полуоси принимается равной частоте среза:
щpi2 = wsr2 = 10 рад/с