Анализ частотных характеристик

К частотным динамическим характеристикам ОУ относятся:

комплексные частотные характеристики (КЧХ) ;

амплитудные частотные характеристики (АЧХ)

фазовые характеристики (ФЧХ) .

Необходимо вывести аналитические выражения для вычисления:

1) КЧХ по передаточным функциям путем замены

, [1, 10]

2) АЧХ по действительной и мнимой частям КЧХ:

, [1, 10]

3) ФЧХ по действительной и мнимой частям КЧХ:

, где [1, 10]

Также необходимо построить график КЧХ, АЧХ и ФЧХ по всем каналам “вход-выход" ОУ.

Далее определяется “условная" частота среза:

, . [1, 10]

(где - предельно малое значение АЧХ ОУ)

Оценка производится следующим образом:

а) для статических объектов (b₀0, a)

[1, 11]

• (где - коэффициент передачи (усиления) объекта)
• б) для астатических объектов (b₀0, a₁0)

[1, 11]

Диапазон расчетных частот:

а) для статических объектов

[1, 11]

б) для астатических объектов

, [1, 11]

где

- время затухания временных характеристик для рассматриваемого канала “вход-выход" ОУ.

Первый канал “вход-выход”:

Переход в частотную область путем замены на :

Аналитическое выражение для вычисления АЧХ по действительной и мнимой частям КЧХ:

Аналитическое выражение для вычисления ФЧХ по действительной и мнимой частям КЧХ:

Годограф КЧХ:

Рис. 12 Годограф КЧХ для первого канала (wsr1 - условная частота среза, щpi1 - частота пересечения годографом КЧХ отрицательной действительной полуоси)

Оценка предельно малого значения АЧХ ОУ (объект - астатический):

График амплитудно-частотной характеристики:

Рис. 13 График АЧХ для первого канала

Условная частота среза:

рад/с

График фазо-частотной характеристики:

Рис. 14 График ФЧХ

Частота щ_р пересечения годографом КЧХ отрицательной действительной полуоси:

рад/с

Второй канал “вход-выход”:

Переход в частотную область путем замены на :

Аналитическое выражение для вычисления АЧХ по действительной и мнимой частям КЧХ:

Аналитическое выражение для вычисления ФЧХ по действительной и мнимой частям КЧХ:

Годограф КЧХ:

Рис. 15 Годограф КЧХ для второго канала (wsr2 - условная частота среза, щpi2 - частота пересечения годографом КЧХ отрицательной действительной полуоси)

Оценка предельно малого значения АЧХ ОУ (объект - статический, коэффициент усиления объекта равен k₀ = ):

График амплитудно-частотной характеристики:

Рис. 16 График АЧХ для второго канала

Условная частота среза:

рад/с

График фазо-частотной характеристики:

Рис. 17 График ФЧХ

Частота щ_р пересечения годографом КЧХ отрицательной действительной полуоси принимается равной частоте среза:

щpi2 = wsr2 = 0.316 рад/с

Третий канал “вход-выход”:

Переход в частотную область путем замены на :

Аналитическое выражение для вычисления АЧХ по действительной и мнимой частям КЧХ:

Аналитическое выражение для вычисления ФЧХ по действительной и мнимой частям КЧХ:

Годограф КЧХ:

Оценка предельно малого значения АЧХ ОУ (объект - астатический):

График амплитудно-частотной характеристики:

Рис. 18 График АЧХ для третьего канала

Условная частота среза:

рад/с

График фазо-частотной характеристики:

Рис. 19 График ФЧХ для третьего канала

Частота щ_р пересечения годографом КЧХ отрицательной действительной полуоси принимается равной частоте среза:

щpi2 = wsr2 = 10 рад/с