ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Поскольку исследование усилителя предполагает построение и анализ частотных характеристик основных схемных функций, целесообразно формировать математическую модель устройства для полного диапазона частот. Так как работа усилителя происходит в режиме малого переменного сигнала, то операционный усилитель не выходит за пределы линейного режима. В таком режиме усилитель относится к квазилинейным электронным схемам, и его анализ можно выполнить с достаточной точностью на основе линейной математической модели операторными методами. Принимая во внимание численный характер требуемых результатов и доступность средств вычислительной техники, будем использовать матричные методы формирования и реализации математической модели.
Операторная схема замещения усилителя по переменному току для полного диапазона частот представлена на рис. 3.1.
Рисунок 3.1 - Схема замещения усилителя по переменному току
При формировании схемы замещения к входу подключается ветвь источника сигнала, а к выходу - ветвь нагрузки. Для обеспечения компактности функциональной математической модели и упрощения процедуры её формирования целесообразно использовать однородный координатный базис. Анализ структурных особенностей схемы замещения показывает, что узловой координатный базис обеспечит меньшую размерность матрично-векторных параметров математической модели (система контурных уравнений будет иметь 6-й порядок, тогда порядок системы узловых уравнений будет равен 4). Кроме того, схема замещения является планарной. Для использования узлового координатного базиса все компоненты схемы замещения представлены как y-компоненты: источник сигнала - источником тока, нагрузка - проводимостью , пассивные двухполюсники - соответствующими проводимостями. Конденсатор в схеме замещения учтен операторной проводимостью .
В качестве исходной модели ОУ будем использовать линейную малосигнальную высокочастотную физическую эквивалентную схему, представленную на рис. 3.2.
Рисунок 3.2 - Линейная малосигнальная высокочастотная
физическая эквивалентная схема ОУ
В эквивалентной схеме - входная проводимость для дифференциального сигнала, , - входные проводимости для синфазного сигнала, - выходная проводимость, - аппроксимация коэффициента усиления при разомкнутой ОС, - коэффициент усиления для постоянного тока, - эквивалентная постоянная времени коэффициента усиления, - частота единичного усиления.
Значения параметров элементов эквивалентной схемы:
;
(с);
(См);
(См).
Для формирования функциональной математической модели используем обобщённый матричный метод. Схема замещения усилителя с многополюсным компонентом и выбранной системой сечений приведена на рис. 3.3.
Рисунок 3.3 - Каноническая система независимых сечений
усилитель частотный диапазон
Укороченная матрица эквивалентных проводимостей пассивной части схемы имеет вид:
.
Неопределенная матрица проводимостей ОУ, соответствующая эквивалентной схеме (рис. 3.2), имеет вид:
и н в о
.
Матрица независимых сечений для узлов ОУ:
.
Укороченная матрица проводимостей схемы формируется по выражению:
;
.
