Уравнения механического движения

Механическое движение от вала двигателя к исполнительному органу передается с помощью механического передаточного устройства (МПУ), которое в общем случае включает в себя различные механические элементы шестерни, канаты, валы, муфты сцепления, шкивы и т. д. Эти элементы вращаются или движутся поступательно с разной скоростью, имеют определенную жесткость и момент инерции (массу), а соединения между ними в общем случае содержат зазоры. Наличие этих свойств элементов МПУ вносит определенные искажения в процесс передачи движения от двигателя к исполнительному органу и требует соответствующего учета. Анализ механического движения осуществляется с помощью расчетных схем электропривода, получаемых по определенным правилам.

Механическое движение элементов электропривода описывается с помощью законов электромеханики. Из курса физики известно, что движение материального тела определяется вторым законом Ньютона, причем уравнение этого движения имеет вид:

для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси,

(1.1)

и для поступательно движущегося тела

(1.2)

где и векторные суммы моментов или сил, действующих на тело; и момент инерции и масса тела;

угловое ускорение вращающегося тела;

ускорение поступательно движущегося тела. Эти уравнения позволяют однозначно определить характер механического движения электропривода. Если или , то электропривод совершает движение с ускорением. В другом случае, когда или , электропривод движется с установившейся скоростью или находится в состоянии покоя. Выражения

(1.3)

называются условиями установившегося движения и в дальнейшем будут часто использоваться.

Поскольку при движении тела вокруг неподвижной оси или при поступательном движении тела вдоль прямолинейной оси все векторные величины направлены вдоль одной оси, то вместо них можно использовать скалярные величины. Поэтому в дальнейшем не используется запись уравнений движения в векторном виде.

Нахождение зависимостей скорости движения от времени (t) и (t) осуществляется путем решения (интегрирования) уравнений (1.1), (1.2). При этом должны быть известны момент инерции или масса , а также характер действующих моментов или усилий. В общем случае моменты и усилия могут зависеть от времени, скорости движения, положения тела в пространстве. Для нахождения изменения во времени углового (t) или линейного S{t) положения тела осуществляется интегрирование следующих дифференциальных уравнений:

; (1.4)

В некоторых случаях момент инерции или масса может зависеть от времени или положения тела. Эти случаи относительно редко встречаются в практике электропривода и рассмотрены в [7, 33].

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   Загрузить   След >