Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Движение жидкости в напорном трубопроводе

РАСЧЕТ КОРОТКИХ ТРУБОПРОВОДОВ

При расчете коротких трубопроводов учитываются как местные потери напора, так и потери по длине.

Для определения пропускной способности трубопровода, т.е. расхода, проходящего через него, можно использовать следующее уравнение:

, (5.1)

где - коэффициент расхода системы; - площадь поперечного сечения трубопровода; - разность напоров в начальном и конечном его сечениях, равная суммарным гидравлическим потерям напора при движении жидкости в трубопроводе.

Коэффициент расхода системы для трубопровода постоянного диаметра

,

где - сумма всех коэффициентов местных сопротивлений; - сопротивление по длине l трубопровода диаметром d; - коэффициент гидравлического трения.

В случае нахождения потребного напора, необходимого для обеспечения пропускной способности Q, исходное выражение согласно (4.150)

(5.2)

или согласно (4.158)

, (5.3)

где - коэффициент сопротивления системы; - сопротивление трубопровода.

Когда требуется найти диаметр трубопровода, применяют формулы, приведенные ранее. Данная задача тогда решается методом подбора диаметра. Задаваясь разными диаметрами, вычисляется при известном расходе средняя скорость, число Рейнольдса, выбирается область сопротивления исходя из числа Re и . Эквивалентная шероховатость будет зависеть от типа выбранного трубопровода. Согласно выбранной области сопротивления по формуле А. Альтшуля (4.95) или Колбрука (4.94) находится коэффициент гидравлического трения. Определенному диаметру d будут соответствовать потери напора (), которые равны потребному напору.

Задача будет решена, когда при подобранном диаметре трубопровода.

Диаметр можно найти, построив график , на котором, отложив по координате известный напор , определяется d. Так, соответствует диаметр , - .

Рассмотрим расчет некоторых трубопроводов.

Расчет всасывающей трубы центробежного насоса

Всасывающая труба центробежного насоса представляет собой водовод от места забора воды (водоем) до насоса (рис. 5.1). На входе в насос в сечении 2-2 установлен вакуумметр.

К расчету всасывающей трубы насоса

Рис. 5.1. К расчету всасывающей трубы насоса:

а - центробежный насос; b - всасывающий трубопровод; с - клапан с решеткой; - расстояние от уровня воды в водоеме до оси насоса

При заданном расходе Q среднюю скорость потока в трубе V обычно принимают в пределах м/с. Задавшись скоростью, можно определить площадь сечения всасывающей трубы:

При известном расходе Q во всасывающем трубопроводе диаметр этого трубопровода будет

. (5.4)

Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0, совпадающей с уровнем воды в водоеме и сечением 1-1, где давление равно атмосферному , а скорость . Сечение 2-2 принимаем на всасывающем трубопроводе на входе в насос:

, (5.5)

где ; - высота всасывания, т.е. расстояние по вертикали от плоскости 1-1 до оси насоса; - скорость на входе в насос и в самой всасывающей трубе; - суммарные потери напора в трубе.

Давление в сечении 2-2 принимаем равным абсолютному, т.е. .

Суммарные гидравлические потери в трубопроводе

, (5.6)

где - средняя скорость потока трубе, ; - коэффициент гидравлического трения; , d - длина и диаметр трубопровода соответственно; - сумма коэффициентов местных сопротивлений трубопровода.

Абсолютное давление на входе в насос ( - вакуумметрическое давление на входе в насос). Уравнение Бернулли можно записать как

(5.7)

или

. (5.8)

Обозначим , - вакуумметрический напор.

применительно к лопастному насосу называется вакуумметрической высотой всасывания. зависит от конструктивных особенностей насоса и расхода, .

Из уравнения (5.8) можно определить высоту всасывания насоса:

. (5.9)

Таким образом, высота всасывания насоса зависит от вакуумметрической высоты всасывания насоса и гидравлических потерь во всасывающем трубопроводе.

Вакуумметрическая высота всасывания определяется по кавитационной характеристике насоса.

¦ Пример 5.1

Вода ( °С) из водонапорной башни подается в приемный резервуар по новому трубопроводу из сварных стальных труб диаметром d длиной м. На трубопроводе имеется задвижка, обратный клапан.

Определить диаметр трубопровода при условии открытия задвижки на и обеспечении расхода л/с. Разность уровней воды в башне и резервуаре считать постоянной и равной м (рис. 5.2).

К примеру 5.1

Рис. 5.2. К примеру 5.1

Составив уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, проведя плоскость сравнения по сечению 2-2, получим , где - гидравлические потери в трубопроводе:

.

Средняя скорость в трубопроводе

.

Коэффициент гидравлического трения находим по формуле для квадратичной области сопротивления.

Шероховатость сварных стальных труб мм (см. табл. 3.1).

Сумма коэффициентов местных сопротивлений

,

где - коэффициент сопротивлений на входе в трубу из резервуара; - сопротивление обратного клапана; - сопротивление задвижки; - сопротивление колена; - сопротивление на выходе из трубы в резервуар.

По табл. П1.4 приложения находим значения :

; ; ; .

В табл. 4.2 находим при открытии на 0,75: .

.

Коэффициент сопротивления системы

.

Задаемся разными диаметрами d, определим , среднюю скорость, и потери напора .

Вычисления сводим в табл. 5.1.

Таблица 5.1

№ п/п

d, м

V, м/с

1

0,2

0,0145

8,7

31,3

2,55

11,37

2

0,225

0,0141

7,52

30,12

2,01

6,82

3

0,25

0,0137

6,57

29,17

1,63

4,43

4

0,275

0,0134

5,83

28,43

1,35

2,64

Строим график (рис. 5.3). На графике по вертикальной оси откладываем м, проводим горизонтальную линию до пересечения с кривой .

Сносим полученную в результате пересечения точку на горизонтальную ось d, получаем м. Согласно ГОСТ на стальные трубы ближайший внутренний диаметр (условный проход) мм. Принимаем мм.

К примеру 5.1

Рис. 5.3. К примеру 5.1

Трубопроводы с насосной подачей жидкости

Рассмотрим схему насосной установки, включающую центробежный насос, всасывающий и напорный трубопроводы (рис. 5.4). Напорный трубопровод представляет собой водовод, идущий от насосной установки до резервуара. Насосная установка, подающая воду в открытый резервуар, должна осуществить подъем ее расходом Q на геодезическую высоту и, кроме того, обеспечить преодоление сопротивлений движению воды во всасывающей и напорных трубах, характеризующихся гидравлическими потерями . В этом случае потребный напор

(5.10)

Суммарные гидравлические потери напора

, (5.11)

где и - коэффициенты гидравлического трения всасывающего и напорного трубопроводов; , - суммы коэффициентов местных сопротивлений во всасывающем и напорном трубопроводах; и - длины всасывающего и напорного трубопроводов; и - диаметры трубопроводов; и - средние скорости в трубопроводах.

Схема насосной установки

Рис. 5.4. Схема насосной установки

Средняя скорость во всасывающем и напорном трубопроводах:

; .

После подстановки в формулу (5.11) выражений для средних скоростей получим, что гидравлические потери

. (5.12)

Значение в формуле (5.12) - сопротивление трубопроводов насосной установки. Потребный напор для подъема воды на высоту и на преодоление гидравлических потерь в трубопроводах будет

. (5.13)

Построенная графически зависимость называется кривой потребного напора (характеристикой насосной установки). Кривая потребного напора используется для определения режима работы насосной установки.

Сифонный трубопровод

Сифонный трубопровод (сифон) представляет собой короткий трубопровод, соединяющий питающий резервуар А и приемный резервуар В, часть которого располагается выше уровня жидкости в резервуаре А (рис. 5.5). Разность уровней жидкости в резервуарах равна Н.

Сифон

Рис. 5.5. Сифон

При возникновении в верхней части трубопровода давления меньше атмосферного создается разность давлений между атмосферным на поверхности жидкости питающего резервуара и вакуумметрическим давлением в верхней части сифона. За счет разности давлений при полном заполнении трубопровода сифона жидкость поднимается на высоту над уровнем в резервуаре А, а затем перетекает в приемный резервуар В.

Для заполнения трубопровода жидкостью и создания вакуумметрического давления в верхней части сифона применяются вакуумные насосы.

Гидравлический расчет сифонных трубопроводов принципиально не отличается от расчета обычных водоводов.

Рассмотрим установившееся движение жидкости в сифонном трубопроводе. Напишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, совпадающих с уровнями жидкости в резервуарах А и В, относительно плоскости сравнения 0-0 (см. рис. 5.5):

. (5.14)

Давления в сечениях 1-1 и 2-2 соответствуют атмосферному . Принимаем, что скорости в сечениях и ; , .

Из уравнения Бернулли получаем

. (5.15)

Гидравлические потери в трубопроводе

,

где V - средняя скорость движения жидкости в трубе сифона; , d - длина и диаметр трубы сифона; - коэффициент гидравлического трения; - сумма коэффициентов местных сопротивлений.

Расход жидкости через сифон согласно формуле (5.1) будет

,

.

Для определения давления в верхнем сечении сифонного трубопровода (сечение х-х) составляем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и х-х, в котором потери напора определяются на расстоянии между этими сечениями.

Плоскость сравнения в этом случае совпадает с плоскостью свободной поверхности в резервуаре А (сечение 1-1), , .

Давление в сечении х-х примем равным абсолютному , .

Подставляя в уравнение Бернулли известные величины, получаем

. (5.16)

Вакуумметрическое давление в верхнем сечении сифона х-х

.

Из (5.16) вакуумметрический напор в верхнем сечении, , равен

, (5.17)

где - суммарный коэффициент местных сопротивлений на участке трубопровода до сечения х-х.

При расчете сифонов важным условием является определение давления в сечении трубопровода, наиболее высоко расположенного, где имеет место наибольшее разряжение. Для уменьшения разряжения в указанном сечении, возможно, окажется целесообразным увеличение сопротивления в нисходящей ветви сифона, что может быть осуществлено установкой задвижки за этим сечением. При этом нужно иметь в виду, что введение задвижки одновременно вызовет некоторое снижение расхода.

В результате уменьшения абсолютного давления в верхней части трубопровода может возникнуть кавитация. Кавитация произойдет, если давление насыщенных паров () в трубопроводе будет больше абсолютного давления . При кавитации из жидкости будет выделяться растворимый газ и пузырьки пара, что приведет к снижению расхода жидкости в сифоне, и он может резко уменьшиться. Резкое снижение расхода в результате нарушения сплошности потока жидкости приводит к срыву работы сифона, подача жидкости в приемный резервуар В прекращается.

В сифонных трубопроводах появление кавитации обусловливается геометрической конфигурацией и принципом действия самого сифона, верхней своей частью находящегося под давлением меньше атмосферного.

Для нормальной работы сифонного трубопровода необходимо, чтобы минимальное абсолютное давление в верхней его части было больше давления насыщенных паров :

,

Давление увеличивается с повышением температуры жидкости.

Таблица 5.2

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

, м

0,12

0,24

0,43

0,75

1,25

2,00

3,17

4,82

7,14

10,3

В табл. 5.2 приведены значения в метрах водяного столба в зависимости от температуры .

¦ Пример 5.2

Из источника водоснабжения вода подается в напорный резервуар (см. рис. 5.4). Расход воды л/с. Высота оси насосной установки над уровнем воды в водоеме м. Высота подъема воды в напорный резервуар м. Длина всасывающей трубы м. Длина магистральной напорной трубы м. Коэффициент гидравлического трения . Суммарный коэффициент местных сопротивлений во всасывающей трубе . Трубы чугунные. В напорном водоводе . Определить диаметры всасывающей и напорной труб, а также потребный напор.

Диаметр всасывающей трубы определим, полагая м/с:

м.

Принимаем диаметр мм. Средняя скорость во всасывающей трубе

м/с.

Гидравлические потери напора во всасывающей трубе

м.

Вакуумметрический напор на входе в насос

м.

Зная кавитационную характеристику лопастного насоса , необходимо сопоставить значения вычисленного и допустимого вакуумметрического напора насоса . В случае насос будет работать в кавитационном режиме. Например, м при расходе л/с. В этом случае необходимо установить насос ниже относительно уровня воды в водоеме, т.е. м.

Диаметр напорной трубы принимаем таким же, как и всасывающей: м.

Гидравлические потери в напорной линии

Потребный напор

м.

Зная расход л/с и потребный напор м, можно по каталогу насосов подобрать определенный тип насоса.

¦ Пример 5.3

Какое избыточное давление необходимо поддерживать в закрытом резервуаре с водой, чтобы через вентиль на конце трубопровода проходил расход м3/ч. Вентиль располагается на высоте м, при некотором закрытии вентиля принять . Трубопровод состоит из труб длиной м, мм и м, мм. Эквивалентную шероховатость принять мм. Уровень воды () в резервуаре составляет м (рис. 5.6).

К примеру 5.3

Рис. 5.6. К примеру 5.3

Составляем уравнение Бернулли, приняв первое сечение 1-1 по свободной поверхности воды в закрытом резервуаре, второе сечение 2-2 - за вентилем на конце трубопровода. Плоскость сравнения - горизонтальная, проходящая по оси начального участка трубопровода (см. рис. 5.6):

;

; ; ; ; ; ;

,

где - абсолютное давление; - относительное давление.

Таким образом,

Потери напора

.

Полагаем, что потери по длине соответствуют координатной области сопротивления.

Вычисляем по формуле Шифринсона (4.104):

;

;

.

Коэффициент местного сопротивления на входе в трубу ; , колена (табл. П1.4 приложения).

При внезапном сужении трубопровода коэффициент сопротивления вычисляется по формуле И. Идельчика (4.144):

,

где - показатель сужения потока.

;

.

Расход м3/с.

Средние скорости на участках трубопровода:

м/с;

м/с.

Коэффициенты системы первого и второго трубопроводов

;

.

Потери напора

м.

Избыточное давление (принимаем Н/м3)

Па МПа.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Право
Психология
Религиоведение
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее