Определение переходной характеристики цепи

Для решения поставленной задачи необходимо определить переходную характеристику g_u(t), используем классический метод расчёта переходных процессов в цепях.

g(t) = Uсв(t)+Uпр(t), где

Uсв(t)=Ae^pt,где р- корень характеристического уравнения.

Uпр(t) - значение U2 в устоявшемся режиме t=?

Рисунок 2.1 Схема цепи.

Найдем корень характеристического уравнения, для этого найдем сопротивление цепи, приравняем Z(p) к нулю и выразим р.

= 0

Рассмотрим переходные процессы в цепи:

В момент времени t = (0+) по второму закону коммутации Uc(t=0-) = Uc(t=0+) = 0, тогда напряжение на конденсаторе равно 0, т.е. |Zс| = 0 и конденсатор можно заменить на проводник.

Рисунок 2.2 - Цепь в момент коммутации.

В момент времени t = ? сопротивление конденсатора |Zс| = ?, можем заменить конденсатор обрывом.

Рисунок 2.3 Цепь в устоявшемся режиме.

Определим напряжение на конденсаторе в устоявшемся режиме:

Uc(t=?)

Uc(t=0-) = Uc(t=0+) = 0; Ucсв(t) = Ae^pt = Ae^-667t ;Ucсв(t=0+) = Ae⁰ =А, тогда:

Uc(t=0+) = Ucпр(t=0+) + Ucсв(t=0+)= 0,5+А;

0,5+А = 0, тогда А=-0,5 (B).

Uc(t) = Ucпр(t) + Ucсв(t)= 0,5-0,5e^-667t (B).

Определим g(t). Согласно рисунку 2.3,

U2(t) = Uc(t) = 0,5-0,5e^-667t ( B).

Следовательно,

gu(t) = 0,5 - 0,5e^-667t , В