Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Товароведение arrow Автоматизация систем энергосбережения

Определение запасаустойчивости АСР по фазе

Для определения запаса устойчивости по фазе воспользуемся критерием Михайлова - Найквиста. Для этого в периодической функции разомкнутой системы:

Выпишем отдельно числитель и разделим его на вещественную и мнимую составляющие, заменив P на jw:

A=jw2+2,45+1,44

UA(w) =4,44

jVA(w) =jw+2.45w

Амплитудно-частотную характеристику численно найдем по формуле:

Фазово-частотную характеристику численно найдем по формуле:

цA(w) = -arctg VA(w)/UA(w) = -arctg 2.45w/1.44;

Выпишем знаменатель и так же разделим его на вещественную и мнимую части:

B= 0.12?jw4-0.64?jw3+1.12jw2+3.45jw+1.44;

UB(w) =1.12w2+0.12w4;

jVB(w) =3.45?jw-0.64jw3;

Амплитудно-частотную характеристику определим по формуле:

;

Чтобы система была устойчива, необходимо, чтобы логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы удовлетворяли следующему требованию: необходимо и достаточно, чтобы при всех частотах, при которых ЛАЧХ положительна, значения фазы не превышали «-р».

Так как передаточная функция системы содержит интегрирующее звено , то эта система является статической и кривая зависимости никогда не пересечет «-р», то есть система заведомо устойчива.

Фазово-частотную характеристику определим по формуле

цB(w) = -arctg VB(w)/UB(w) = -arctg (3.45jw-0.64?w3)/(1.44-1.12?w2+0.12w4);

;

;

ц(w) = -Р/2-[ arctg цA(w)+ arctg цB(w)]

ц(w) = -Р/2-[ arctg 2.45jw/1.44+ arctg (3.45jw-0.64jw3)/( 1.44-

-1.12w2+0.12w4)]

W

1

1,25

1,75

2

2,5

3

3,5

3,75

lgW

0

0,096

0.243

0,301

0,397

0,477

0,544

0,574

20lgA(w)

2,507

-0,038

-4,437

-6,24

-9,258

-11,713

-13,78

-14,701

Ц(w)

0

-0.469

-0,86

-0,941

-1,034

-1,086

-1,12

-1,134

Изменяя значение w от 0 до рассчитываем значение действительной и мнимой составляющих. Результаты вычислений сводим в таблицу 5.

По данным таблицы строим годограф, рисунок 9.

Проведя прямую из начала координат до пересечения кривой с окружностью единичного радиуса, определяем угол ц между кривой и осью абсцисс. Полученное численное значение равно запасу устойчивости системы по фазе: ц=1,31 рад =75

4

4,5

5

0,602

0,653

0,698

-15,562

-17,129

-18,527

-1,145

-1,164

-1,179

Рисунок 9 - Запас устойчивости по фазе

По графику определяем запас устойчивости по фазе

Дц=2,25 рад = 128,916°, больше 30° - следовательно система является устойчивой.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Право
Психология
Религиоведение
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее