Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Логика arrow Анализ и синтез комбинационных схем

Законы алгебры логики

Свойства функций И, ИЛИ, НЕ называются законами алгебры логики. Приведем некоторые из них, которые потребуются в дальнейшем:

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

Функционально полная система функций называется минимальной, если удаление из нее хотя бы одной функции делает систему неполной. Базис {И, ИЛИ, НЕ} не является минимальным, так как из него можно исключить либо функцию И, либо функцию ИЛИ с сохранением полноты. Это доказывается тем, что функция И(ИЛИ) может быть выражена через функции ИЛИ(И) и НЕ с помощью формул де Моргана (15) и (16). Взяв отрицание над левой и правой частями формул (15) и (16) и учитывая формулу (12) - закон двойного отрицания, получим:

(18)

(19)

Таким образом, системы {И, НЕ} и {ИЛИ, НЕ} образуют минимальные базисы. Формулы (18) и (19) позволяют переходить от одной формы записи к другой.

К законам алгебры логики относятся также формулы с константами:

(20)

(21)

Реализация функций алгебры логики

Понятие базиса играет существенную роль при реализации ФАЛ на логических элементах. Логическим элементом называется элемент, реализующий некоторую логическую функцию. На рис. 3, а, б, в приведены соответственно обозначения логических элементов, реализующих функции И, ИЛИ, НЕ.

а) б) в)

Логические элементы И, ИЛИ, НЕ

Рис. 3. Логические элементы И, ИЛИ, НЕ

Они могут быть построены на транзисторах, интегральных микросхемах, магнитных кольцах и других элементах. На рис. 4, а, б, в показан пример реализации функций И, ИЛИ, НЕ на релейно-контактных элементах.

а) б) в)

Реализация функций И, ИЛИ, НЕ на релейно-контактных элементах

Рис. 4. Реализация функций И, ИЛИ, НЕ на релейно-контактных элементах

Построение схем в базисе {И, ИЛИ, НЕ} производится по следующим правилам.

Для реализации каждой логической операции используется соответствующий логический элемент.

Порядок выполнения операций: НЕ, И, ИЛИ.

Выражения в скобках и под знаком отрицания реализуются в первую очередь.

На рис. 5 приведен пример построения схемы для функции в базисе {И, ИЛИ, НЕ}.

Реализация ФАЛ в базисе {И, ИЛИ, НЕ}

Рис. 5. Реализация ФАЛ в базисе {И, ИЛИ, НЕ}

Построение релейно-контактных схем производится по следующим правилам.

Порядок выполнения операций: НЕ, И, ИЛИ.

Конъюнкция реализуется за счет последовательного соединения контактов (рис. 4, а), дизъюнкция - за счет параллельного (рис. 4, б).

Переменной без отрицания соответствует фронтовой контакт (рис. 4, а, б), переменной с отрицанием - тыловой (рис. 4, в).

Выражения в скобках и под знаком отрицания реализуются в первую очередь.

Если в формуле есть знак отрицания над выражением, то она преобразуется с помощью формул де Моргана (15), (16) до тех пор, пока знак отрицания не останется только над переменными.

Альтернативой является применение дополнительного реле.

На рис. 6 приведен пример построения схемы по функции с использованием дополнительного реле.

Реализация схемы с использованием дополнительного реле

Рис. 6. Реализация схемы с использованием дополнительного реле

Для реализации ФАЛ, заданной логической формулой, необходимо иметь столько типов логических элементов, сколько функций содержится в базисе, в котором записана ФАЛ.

Реализация ФАЛ возможна также на базе одного логического элемента. Такими элементами являются:

элемент И-НЕ (рис. 7, а), реализующий функцию Шеффера;

элемент ИЛИ-НЕ (рис. 7, б), реализующий функцию Вебба.

а) б)

Реализация функций Шеффера и Вебба на логических элементах

Рис. 7. Реализация функций Шеффера и Вебба на логических элементах

Каждый из этих элементов составляет функционально полную систему алгебры логики. На рис. 8 показана реализация основных ФАЛ на элементе ИЛИ-НЕ. На рис. 9 показана реализация основных ФАЛ на элементе И-НЕ.

а) б)

Реализация функций И, ИЛИ, НЕ с использованием элемента Вебба

Рис. 8. Реализация функций И, ИЛИ, НЕ с использованием элемента Вебба

а) б)

Реализация функций И, ИЛИ, НЕ с использованием элемента Шеффера

Рис. 9. Реализация функций И, ИЛИ, НЕ с использованием элемента Шеффера

Построение схем в базисах {И-НЕ} и {ИЛИ-НЕ} производится путем замены каждого элемента схемы, реализованной в базисе {И, ИЛИ, НЕ}, на эквивалентный элемент, реализованный в соответствующем базисе (рис. 8, 9).

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Право
Психология
Религиоведение
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее