Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Экономика arrow Анализ показателей рынка труда: численности персонала, использования рабочего времени, производительности труда, оплаты труда

Расчетные задания

Группировка статистических данных

а) Выявить характер зависимости объема услуг от величины основных производственных фондов применив метод аналитической группировки. При группировке по факторному признаку образовать не более пяти групп фирм с равными интервалами.

Таблица 1 - Исходные данные по 25 фирмам

Номер фирмы

Основные производственные фонды, млн. д. е.

Объем услуг за отчетный период, млн. д. е.

Выполнение плана по объему услуг, %

А

1

2

3

1.

2.1

4.8

100.1

2.

2.2

3.7

99.5

3.

2.8

6.1

103.6

4.

3.8

9.4

102.9

5.

5.5

9.6

103.3

6.

1.8

2.1

100.2

7.

1.9

2.6

99.9

8.

4.3

4.5

99.5

9.

5.6

8.4

101.2

10.

6.3

9.7

102.1

11.

1.6

2.3

100.1

12.

2.7

5.9

101.6

13.

3.0

3.5

92.0

14.

7.5

9.6

102.8

15.

1.3

1.8

99.3

16.

4.0

7.3

103.5

17.

1.8

2.6

101.1

18.

2.5

4.6

102.5

19.

0.8

1.6

97.8

20.

9.6

14.2

102.9

21.

1.0

1.4

100.3

22.

1.5

2.3

101.8

23.

2.1

3.4

93.3

24.

1.3

2.3

98.5

25.

2.0

5.2

103.3

Определим оптимальное число групп по формуле Стерджесса для факторного признака х (ОФ):

,

где: n - число групп;

N - число единиц совокупности.

млн.руб.

Принимаем шесть групп или пять, как рекомендовано в задании.

Затем определяем величину равного интервала по следующей формуле:

,

где: h - величина интервала;

R - размах вариации;

xmax, xmin - максимальное и минимальное значение признака

совокупности.

млн.руб.

Строим интервальную группировку по факторному признаку х.

№ гр

Интервалы по х

№ фирм

Кол-во признаков, f

Середина интервала

x·f

1

0.8 - 2.56

1, 2, 6, 7, 11, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 25

14

1.68

23.59

24.1

1.72

40.2

2.87

2

2.56 - 4.32

3, 4, 8, 12, 13, 16

6

3.44

20.64

20.6

3.43

36.7

6.12

3

4.32 - 6.08

5, 9

2

5.2

10.4

11.1

5.55

18

9

4

6.08 - 7.84

10, 14

2

6.96

13.92

13.8

6.9

19.3

9.65

5

7.84 - 9.6

20

1

8.72

8.72

9.6

9.6

14.2

14.2

Итого

25

25

5.2

77.2

79.2

128.4

По формуле средней арифметической рассчитываем середину интервала по каждой группе, перейдя от интервальному к дискретному ряду распределения:

1)

Затем определяем среднюю арифметическую взвешенную по сгруппированным данным дискретного ряда:

2) млн.руб.

Теперь рассчитаем среднюю по фактическим данным всей совокупности по формуле средней арифметической простой:

3)млн.руб.

Самым точным по результатам расчета является третий вариант - по фактическим данным, 3.168 млн.руб.

На втором месте по точности, но на первом по скорости вычислений и научности (метод группировок) второй вариант расчета, 3.088 млн.руб.

Таблица 3 - Группировка по результативному признаку у (ОУ)

№ гр.

Интервалы по у

№ фирм

Кол-во признаков, f

Середина интервала

у·f

Уу

1

1.1 - 3.72

2, 6, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 24

12

2.41

28.92

29.1

2

3.72 - 6.34

1, 3, 8, 12, 18, 25

6

5.03

30.18

31.1

3

6.34 - 8.96

9, 16

2

7.65

15.3

15.7

4

8.96 - 11.58

4, 5, 10, 14

4

10.27

41.08

38.3

5

11.58 - 14.2

20

1

12.89

12.89

14.2

Итого

25

25

7.65

128.37

128.4

Определяем величину равного интервала по следующей формуле:

млн.руб.

Таблица 4 - Комбинационная таблица

х у

1.1 - 3.72

3.72 - 6.34

6.34 - 8.96

8.96 - 11.58

11.58 - 14.2

Итого

0,8 - 2.56

11

3

14

2.56 - 4.32

1

3

1

1

6

4.32 - 6.08

1

1

2

6.08 - 7.84

2

2

7.84 - 9.6

1

1

Итого

12

6

2

4

1

25

График 1 - График зависимости объема услуг от величины основных производственных фондов (середина интервала)

График 2 - График зависимости объема услуг от величины основных производственных фондов ()

Анализ полученных данных показал, что из таблицы и графика, построенного по структурным данным, можно сделать вывод, что при увеличении х увеличивается у, что говорит о прямой, близкой к линейной зависимости.

Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитическая связь между ними описывается уравнением прямой:

Определить тип уравнения можно исследуя зависимость графически. А также существует более общий подход: если результативный и факторный признаки возрастают примерно одинаково в арифметической прогрессии, то связь между ними линейная.

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейных парной регрессии методом наименьших квадратов:

,

где: n - объем исследуемой совокупности.

x

1.68

3.44

5.2

6.96

8.72

y

3.01

5.53

8.05

10.56

13.08

График 3 - Эмпирическая и аналитическая линии регрессии

Метод корреляционно-регрессивного анализа позволил сделать вывод о прямолинейной связи между x и y и рассчитать тесноту связи между этими параметрами. Результативный и факторный признаки возрастают одинаково в арифметической прогрессии, что говорит о линейной связи между ними.

Расчет тесноты связи с помощью коэффициента корреляции:

Таблица 5 - Расчетная таблица

№ фирмы

14.2

92.16

201.64

136.32

21

1.0

1.4

1.0

1.96

1.4

22

1.5

2.3

2.25

5.29

3.45

23

2.1

3.4

4.41

11.56

7.14

24

1.3

2.3

1.69

5.29

2.99

25

2.0

5.2

4.0

27.04

10.4

Итого

79.2

128.4

366.6

934.83

573.85

Подставляем значения в формулу:

Так как значение коэффициента корреляции достаточно высокое, то можно сделать вывод, что связь между факторным и результативным признаками существенная. Таким образом, объем услуг за отчетный период сильно зависит от основных производственных фондов.

б) Произвести распределение фирм по проценту выполнения плана по объему услуг (выполнившие и не выполнившие). Определить структурный процент. Результаты представить в табличной форме.

Таблица 6 - Структура выполнения плана

Выполнение плана

Количество фирм

Структурный процент, %

Выполнившие

17

68

Не выполнившие

8

32

Итого

25

100

Структура фирм по выполнению плана

Рисунок 1 - Структура фирм по выполнению плана

Из вышеприведенных таблицы и диаграммы видно, что доля фирм, выполнивших план, составляет 68%, не выполнивших - 32%.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Право
Психология
Религиоведение
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее